CARA MUDAH MENENTUKAN FPB DAN KPK

Perngertian dari KPK dan FPB yakni:

KPK = Kelipatan Persekutuan TerKecil

FPB = Faktor Persekutuan TerBesar

Namun yang lebih singkatnya dalam pengertiannya KPK yakni bilangan yang bisa dibagi dan FPB bilangan yang bisa membagi. Maksudnya yakni bilangan FPB bisa Membagi KPK dan KPK bisa dibagi FPB.

Dalam pencarian FPB dan KPK biasanya menggunakan pola pohon faktor. Namun kini kita coba menggunakan pola 10 kali lebih cepat dari cara yang biasa. Pola ini dinamakan pola Dahsyat. Misalkan contoh:

Carilah FPB dan KPK dari 12 dan 16

Cara Pohon Faktornya yakni:





12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24

FPB-nya: cari yang sama dan pangkat terkecil

jadi: 22 = 4, FPBnya adalah 4

KPKnya: cari yang sama, pangkat terbesar dan sisanya

jadi : 24 x 3 = 16 x 3 = 48, KPKnya adalah 48

Kemudian sekarang dengan cara cepatnya

Rumus:

FPB: yang besar dibagi yang kecil, sisanya itu FPB




KPK: yang besar dikali yang kecil dibagi FPB




FPB dan KPK dari 12 dan 16

FPB = Yg Besar dibagi yang Kecil, sisanya itu FPBjadi sisanya/FPBnya adalah 4

KPK = Yg Besar dikali yg kecil dibagi FPB

Jadi KPKnya adalah 48

Mudah bukan…!!!

Sekarang anda dapat mencoba soal berikut:

CARA CEPAT MENGHITUNG AKAR PANGKAT TIGA

CARA CEPAT MENGHITUNG AKAR PANGKAT TIGA

biasanya mencari akar pangkat tiga dari suatu bilangan kan susah banget…..padahal ga terlalu susah sebenernya dengan cara2 menentukan akar pangkat tiga yang akan dibahas di sini, dan caranya ada tiga macam….

1. Cara yang pertama pake kalkulator, komputer atau alat bantu hitung sejenisnya…..mudah kan tinggal pencet2 he…..kalo ada cara mudah gini knapa repot2, ya kan…..kalo ga da barangnya baru ngitung manual kayak cara selanjutnya…….

2. nah skrg agak serius dikit pake cara faktorisasi prima……bilangan yang akan dicari akar pangkat tiganya difaktorisasi prima kan……hasil dari faktorisasinya itu dijadikan perkalian tiga bilangan yang sama besar……nah, bilangan yang sama besar itulah hasil akar pangkat tiganya……..biar lebih jelas langsung pake contoh aja ya…….misalkan berapa akar 3375?
langkahnya yaitu faktorisasi prima kan 3375, yaitu menja di 3375 = 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5……kemudian hasilnya dikelompokkan menjadi 3 bilangan sama besar sehingga menjadi 3375 = (3×5) x (3×5) x (3×5) => 3375 = 15 x 15 x15……hasilnya ketemu deh 15…….mudah kan…..

3. cara yang ketiga pake cara mencoba2…..akar pangkat tiga dari bilangan yang terdiri dari empat hingga enam angka dapat ditentukan dengan cara mencoba2…..langsung pake contoh aja ya…..misalnya cari akar pangkat tiga dari 3375 yang akan dicoba pake cara mencoba2……
pertama akan ditentuin nilai puluhannya dulu…..perhatikan angka ribuannya, yaitu 3…..carilah bilangan pangkat tiga dasar terbesar di bawah angka 3 ini……ketemu 1 kan, karena 1 = 1^3…..jadi angka puluhannya ketemu 1…..
selanjutnya akan ditentuin nilai satuan bilangan yang di cari…….perhatikan angka terakhir dari 3375, yaitu 5……bilangan pangkat tiga dasarnya ketemu 125 deh, karena 125 = 5^3…..jadi didapat bilangan satuannya 5…..
dan akhirnya ketemu deh akar pangkat 3 dari 3375 pake cara mencoba2 yaitu 15……

4। CARA SELANJUTYA

Misal yang akan dicari (abc) akar pakat tiga dari bilangan asal 822.656.953. Untuk menyelesaikannya dibutuhkan tabel pangkat tiga seperti di bawah ini.

Tabel : Bilangan Pangkat Tiga

Angka	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Pangkat 3	0	1	8	27	64	125	216	343	512	729

Urutan angka yang akan dicari adalah nilai a kemudian c dan terakhir b.

Mencari nilai a, yaitu dengan membagi bilangan asal dengan sejuta, ambil bilangan lebih besar dari nol (822). Bandingkan dengan tabel dan pilih yang terdekat tetapi masih lebih kecil (729), hasilnya nilai a = 9.

Mencari nilai c, yaitu membandingkan satuan bilangan asal (3) dengan angka yang ada ditabel, dipilih yang punya satuan sama (343), yaitu c = 7.

Mencari nilai b.

Langkah pertama :

Kuadratkan nilai c = 7 diperoleh 49, cukup dipilih satuannya saja yaitu 9.

Langkah kedua :

Hasil langkah pertama dikalikan dengan angka tiga diperoleh 27, cukup dipilih satuannya saja yaitu 7.

Langkah ketiga :

Ambil angka puluhan dari bilangan asal (5) kemudian dikurangkan dengan angka puluhan dari pangkat tiga nilai c (4), diperoleh hasil satu (1), bila hasilnya negatip tambahkan dengan bilangan sepuluh.

Langkah keempat :

Bila hasil pada langkah ketiga (1) lebih kecil daripada hasil pada langkah kedua (7), maka tambahkan bilangan hasil yang telah diperoleh pada langkah ketiga dengan bilangan puluhan (sepuluh, duapuluh,…) hingga hasilnya bisa dibagi dengan 7. Akhirnya hasil langkah ketiga ditambah dengan duapuluh sehingga dihasilkan 21, hasil pembagian ini (21:7) merupakan nilai b yang dicari yaitu b = 3. Jadi akar pangkat tiga dari 822.656.953 adalah abc = 937 (bilangan prima).

Kalau ada yang mau latihan, coba saja cari akar pangkat tiga dari bilangan 7645373, 31855013, 286191179, 410172407, 590589719 dan 904231063. Lalu coba cek dengan bantuan kalkulator apakah hasil dapat cepat & benar bila menggunakan cara Metris-Prima di atas. Selamat mencoba!

5 CARA JITU LAINYYA

Prosedur :

1. Sebelumnya anda harus bisa menghafal akuadratbilangan pangkat tiga angka minimal dari 1 - 10.

2. Kemudian hafalkan tebel berikut.

3. Ajak seseorang untuk anda ajak bermain.

4. Beri dia kalkulator. Suruh dia menuliskan 2 digit angka pada kalkulator.

5. Pangkatkan 3 dua digit angka tersebut.

6. Suruh dia memberitahukan hasilnya kepada anda.

7. Katakan bahwa anda akan menghitung akar pangkat 3 nya dengan cepat.

8. Cara menghitungnya adalah seperti contoh berikut.

9. Misal anda harus mencari akar dari 373248. Kita lihat digit terakhir adalah angka 8, lihat tabel pasangan angka 8 yaitu 2. Tulis dua sebagai digit terakhir jawabannya.

10. Kemudian kita lihat 3 digit angka pertama yaitu 373. Kita tahu bahwa 373 terletak diantara 7³ = 343 dan 8³ = 512. Maka kita ambil yang terkecil, yaitu angka 7. Tulis 7 sebagai digit pertama jawabannya.

11. Jadi hasilnya 72. Pasti jawaban anda tepat.

METODE LAIN

Metode yang digunakan biasanya yaitu :

1. Trial Error : Mencari 3 angka yang sama untuk dikalikan, jika belum ditemukan cari terus 3 angka tersebut sehingga ditemukan hasil dari akar pangkat tiga tersebut.
2. Faktor Prima : Mencari faktor prima dari akar pangkat tiga vtersebut, secara berantai.
3. Pakai kalkulator..

Lihat contoh dibawah. Dengan menggunakan metode dibawah dijamin siswa dapat menghitung akar pangkat tiga dengan cepat, karena mereka hanya melihat digit ke-1 dan ke-2 saja. Mari kita lihat contoh berikut :

Jadi mudah bukan dengan rumus cepat matematika ini siwa tidak harus menggunakan metode yang panjang lebar dan memusingkan cukup dengan rumus matematika yang simpel.<!--[if gte mso 9]> Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4

KUMPULAN RUMUS FISIKA

KAMERA

KAMERA

Kamera adalah alat paling populer dalam aktivitas fotografi. Nama ini didapat dari camera obscura, bahasa Latin untuk “ruang gelap”, mekanisme awal untuk memproyeksikan tampilan di mana suatu ruangan berfungsi seperti cara kerja kamera fotografis yang modern, kecuali tidak ada cara pada waktu itu untuk mencatat tampilan gambarnya selain secara manual mengikuti jejaknya. Dalam dunia fotografi, kamera merupakan suatu peranti untuk membentuk dan merekam suatu bayangan potret pada lembaran film. Pada kamera televisi, sistem lensa membentuk gambar pada sebuah lempeng yang peka cahaya. Lempeng ini akan memancarkan elektron ke lempeng sasaran bila terkena cahaya. Selanjutnya, pancaran elektron itu diperlakukan secara elektronik. Dikenal banyak jenis kamera potret.

CAHAYA

Cahaya merupakan gelombang transversal yang termasuk gelombang elektromagnetik.

Pada permukaan benda yang rata seperti cermin datar, cahaya
dipantulkan membentuk suatu pola yang teratur. Sinar-sinar sejajar yang
datang pada permukaan cermin dipantulkan sebagai sinar-sinar sejajar
pula. Akibatnya cermin dapat membentuk bayangan benda. Pemantulan
semacam ini disebut pemantulan teratur atau pemantulan biasa .
Berbeda dengan benda yang memiliki permukaan rata, pada saat cahaya
mengenai suatu permukaan yang tidak rata, maka sinar-sinar sejajar yang
datang pada permukaan tersebut dipantulkan tidak sebagai sinar-sinar
sejajar. Pemantulan seperti ini disebut pemantulan baur .

Hukum Pemantulan Cahaya:
1. sinar datang, sinar pantul dan garis normal terletak pada bidang yang sama; dan
2. besar sudut datang (i) sama dengan besar sudut pantul (r).

Jenis-Jenis Cermin :
1. Cermin Datar

* Jarak bayangan ke cermin = jarak benda ke cermin.

* Tinggi bayangan = tinggi benda.

* Bayangan bersifat maya, tegak, dan di belakang cermin.

2. Cermin Cekung
Untuk dapat melukis bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung, biasanya
digunakan tiga sinar istimewa. Sinar istimewa sinar datang yang
lintasannya mudah diramalkan tanpa harus mengukur sudut datang dan
sudut pantulnya.

Tiga sinar istimewa itu adalah:

* Sinar yang melalui pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan melalui pusat kelengkungan itu lagi.

* Sinar yang datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui fokus utama.

* Sinar yang datang melalui fokus utama akan dipantulkan sejajar sumbu utama.

Sifat Bayangan pada Cermin Cekung :

* Benda di ruang I : maya, tegak, diperbesar.

* Benda di ruang II : nyata, terbalik, diperbesar.

* Benda di ruang III : nyata, terbalik, diperkecil.

* Benda tepat di pusat kelengkungan : nyata, terbalik, sama besar.

3. Cermin Cembung

Sama dengan cermin cekung, cermin cembung juga mempunyai tiga sinar
istimewa. Karena jarak fokus dan pusat kelengkungan cermin cembung
berada di belakang cermin maka ketiga
sinar istimewa pada cermin cembung tersebut adalah:

* Sinar yang datang menuju pusat kelengkungan akan dipantulkan kembali.

• Sinar yang datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan seolah – olah dari titik fokus.

• Sinar yang datang menuju fokus akan dipantulkan sejajar sumbu utama.

Sifat Bayangan pada Cermin Cembung :

- sifat bayangan selalu maya, tegak, diperkecil.

Hubungan jarak benda (s), jarak fokus (f), dan jarak bayangan (s’)

Sifat Bayangan pada Cermin Cembung

- sifat bayangan selalu maya, tegak, diperkecil.

Hubungan jarak benda (s), jarak fokus (f), dan jarak bayangan (s’)

atau

dengan :

f : jarak fokus cermin (m)

s : jarak benda ke cermin (m)

s’ : jarak bayangan ke cermin (m)

R : pusat kelengkungan cermin (m)

Perbesaran Bayangan Pada Cermin

dengan :

M : perbesaran bayangan

h’ : tinggi bayangan benda

h : tinggi benda

s’ : jarak bayangan benda ke cermin

s : jarak benda ke cermin

Contoh:

Sebuah benda berdiri tegak 10 cm di depan cermin cembung yang
mempunyai titik fokus 30 cm. Jika tinggi benda 2 m, maka tinggi
bayangan yang terbentuk dan besar perbesaran benda adalah…

Diketahui:

s = 10 cm

f = 30 cm

h = 2 m

Ditanya:

s’ =…..?

M =….?

Jawab:

a.

b.

Pembiasan Cahaya

Pembiasan cahaya
adalah pembelokan cahaya ketika berkas cahaya melewati bidang batas dua
medium yang berbeda indeks biasnya. Indeks bias mutlak suatu bahan
adalah perbandingan kecepatan cahaya di ruang hampa dengan kecepatan
cahaya di bahan tersebut. Indeks bias relatif merupakan perbandingan
indeks bias dua medium berbeda. Indeks bias relatif medium kedua
terhadap medium pertama adalah perbandingan indeks bias antara medium
kedua dengan indeks bias medium pertama. Pembiasan cahaya menyebabkan
kedalaman semu dan pemantulan sempurna.

1. Persamaan indeks bias mutlak

2. Hukum Pembiasan Cahaya

Lensa adalah
peralatan sangat penting dalam kehidupan manusia. Mikroskop menggunakan
susunan lensa untuk melihat jasad-jasad renik yang tak terlihat oleh
mata telanjang. Kamera menggunakan susunan lensa agar dapat merekam
obyek dalam film. Teleskop juga memanfaatkan lensa untuk melihat
bintang-bintang yang jaraknya jutaan tahun cahaya dari bumi.

Kuat lensa berkaitan dengan sifat konvergen (mengumpulkan berkas
sinar) dan divergen (menyebarkan sinar) suatu lensa. Untuk Lensa
positif, semakin kecil jarak fokus, semakin kuat kemampuan lensa itu
untuk mengumpulkan berkas sinar. Untuk Lensa negatif, semakin kecil
jarak fokus semakin kuat kemampuan lensa itu untuk menyebarkan berkas
sinar. Oleh karenanya kuat lensa didefinisikan sebagai kebalikan dari
jarak fokus.

Rumus Kuat Lensa :

Pembentukan Bayangan Pada Lensa

Lensa Gabungan

Alat Optik :

A. LUP

Lup (kaca pembesar) adalah alat optik yang terdiri dari sebuah lensa cembung.

Fungsinya, untuk melihat benda benda kecil.

Sifat bayangannya maya, tegak, diperbesar.

Perbesaran Lup Untuk Mata Berakomodasi dengan Jarak x

Perbesaran Lup untuk Mata Berakomodasi Maksimum

Perbesaran Lup untuk Mata Tidak Berakomodasi

B. MIKROSKOP

Sifat Bayangan:

- Lensa Objektif: Nyata, terbalik, diperbesar

- Lensa Okuler: Nyata, terbalik, diperbesar.

Jarak fokus untuk Lensa Objektif

Jarak fokus Lensa Okuler

Perbesaran pada Mikroskop

M = Mob x Mok

C. TEROPONG

1. Teropong Bintang

Sifat bayangan: maya, terbalik, diperbesar.

Perbesaran bayangannya:

2. Teropong Bumi

Sifat bayangan: maya, tegak,diperbesar.

Perbesaran bayanganny

by; tikha prasaty